Matematika

SOAL LUAS DAN KELILING LINGKARAN

Makalah ini diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah

“MATEMATIKA”

Nama :Genta Pramana Pangestu

Guru Pengampu:

Nawawi, M.Pd.

Luas dan Keliling Lingkaran beserta soal- soalnya

Menentukan Rumus Luas Lingkaran

Langkah-langkah Menemukan Rumus Luas Lingkaran

a. Buatlah linkaran dengan jari-jari 10 cm.

b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sam besar dan arsir satu bagian.

c. Jika lingkaran tersebut tersebut menjadi 12 bagian sam besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30 derajat.

d. Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sam besar.

e. Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut.

f. Atur potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang,

Jika lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring dipotong dan di susun maka hasilnya akan mendekati bangun persegi panjang.

Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran. 3,14 x 10 cm = 31.4 cm dan lebarnya sam dengan jari-jari lingkaran 10 cm, jadi luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31.4 cm dan l = 10 cm

= p x l

= 31,4 cm x 10 cm

= 314 cm

Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang π r dan lebar r, sehingga di peroleh

L = dengan demikian dapat diambil kesimpulan L = π x r x r

Contoh Luas Lingkaran :

3. Hitunglah Luas dan keliling daerah yang diarsir?

Luas persegi panjang = p x l

= 28 cm x 14 cm

= 392 cm2

Luas lingkaran =

= 22/7 x 7 cm x 7 cm

=154 cm2

Luas daerah yang diarsir = Luas persegi panjang – luas lingkaran

= 392 cm2 – 154 cm2

= 238 cm 2

Keliling persegi panjang= 2 x (p+l)

= 2 x ( 28 cm + 14 cm )

= 2 x 42 cm

= 84 cm

Keliling lingkaran = π x d

= 22/7 x 14 cm

= 44 cm

Jadi keliling daerah yang diarsir adalah Keliling persegi panjang – keliling lingkaran

= 84 cm – 44 cm

= 40 cm

4. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 28m. jika luar kolam akan di Tanami rumput dengan biaya rp 6.000,00/ m2 , hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menananm rumput tersebut ?

Jawab

Diketahui = Lingkarn 1 dengan d= 56 m jadi r = 28 m

= lingkaran 2 dengan d= 28 m jadi r = 14 m

Luas lingkran 1 = π x r x r

= 22/7 x 28 m x 28m

= 2464 m2

Luas lingkaran 2 = π x r x r

= 22/7 x 14 m x 14 m

= 616 m2

Jadi luas daerah yang ditanami rumput = Luas Lingkran 1- luas lingkaran 2

= 2464 M2 – 616 m2

= 1848 m2

Dan menelan biaya = 1848 xRp 6.000,00

= Rp 11. 088.000,00

MENENTUKAN JARI - JARI, DIAMETER, LUAS DAN KELILING LINGKARAN

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini !

r (jari-jari) adalah jarak dari pusat lingkaran ke busur (sisi)

r = ½ X d

d (diameter/garis tengah) adalah jarak dari sisi ke sisi lain melalui pusat lingkaran

d = 2 X r

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :
Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

Perhatikanlah contoh – contoh soal yang berkaitan dengan jari – jari, diameter, luas dan keliling lingkaran dan cara penyelesaiannya.

1. Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui diameter

Soal :

Sebuah lingkaran berdiameter 42 cm, berapa cm jari – jarinya ?

Jawab :

Jari – jari (r) = ½ X d

= ½ X 42 cm

= 21 cm

Soal

Berapa cm jari – jari lingkaran pada gambar lingkaran di atas ?

Jawab :

Jari – jari (r) = ½ X d

= ½ X 70 cm

= 35 cm

2. Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui luasnya

Soal :

Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm2, berapa cm jari – jarinya ?

Jawab :

3. Menentukan diameter (d) jika diketahui jari – jarinya

Soal : sebuah lingkaran memiliki jari –jari 14 cm

Berapa cm diameter (d) lingkaran?

Jawab :

Diameter (d) = jari – jari (r) X 2

= 14 cm X 2

= 28 cm

4. Menentukan diameter (d) jika diketahui luasnya

Soal :

Taman bermain luasnya 3.850 meter2. Berapa meterkah diameternya ?

5. Menentukan luas jika di ketahui jari – jarinya

Soal :

Lingkaran memiliki jari-jari 7 cm, berapakah luasnya ?

Jawab :

Luas = π x r x r

Luas = 22 X 7cm X 7cm

Luas = 154 cm2

6. Menentukan luas jika diketahui diameternya

Soal :

Hitunglah luas lingkaran di bawah ini!

Jawab :

Catatan ; karena pada gambar diketahui diameternya, maka kita harus murubah diameter menjadi jari – jari yaitu r = d : 2

= 28 cm : 2

= 14 cm, barulah kita cari luasnya, yaitu sebagai berikut :

Luas = π X r X r

= 22 X 14 cm X 14 cm

= 616 cm2

Soal :

Sebuah meja berbentuk lingkaran dengan diameter 126 cm. Hitunglah luasnya !

Jawab :

Diameter = 126, maka

jari – jarinya = 126 : 2

= 63 cm

Maka luasnya = π X r X r

= 22 X 63 cm X 63 cm

= 12.474 cm2

7. Menentukan keliling jika diketahui diameternya

Soal : Hitunglah keliling ingkaran dibawah ini !

Jika diketahui diameter sebuah lingkaran 14 cm tentukan keliling lingkaran tersebut ?

Jawab :

Keliling = π X d

= 22 X 14 cm

= 44 cm

8. Menentukan keliling jika diketahui jari jarinya

Jika pada soal menentukan keliling, yang di ketahui jari-jarinya, maka jari-jari harus dirubah terlebih dahulu menjadi diameter dengan cara jari-jari (r) X 2.

Soal :

Sebuah lingkaran berjari-jari 25 cm, hitunglah kelilingnya !

Jawab :

Jari – jari 25, maka diameternya = 25 X 2 = 50 cm

Keliling (K) = π X d

= 3,14X 50 cm

= 157cm

Soal :

Hitunglah keliling lingkaran di bawah ini !

Jawab :

Jari – jari (r) = 14 cm, maka diameter = 14 X 2 = 28 cm

Keliling (d) = π d

= 22 X 28 cm

= 88 cm

9. Menentukan keliling jika di ketahui luasnya

Soal :

Lingkaran mempunyai luas 616 meter2. Tentukanlah kelilingnya !

Jawab :

Sebelum kita menentukan keliling kita harus menentukan diameter terlebih dahulu,

karena rumus keliling = π X diameter

Setelah diketahui diameternya barulah kita tentukan kelilingnya yaitu :
Keliling = π X diameter
= 22 X 28
7
= 88 meter

Senin, 20 Januari 2014

MENENTUKAN JARI - JARI, DIAMETER, LUAS DAN KELILING LINGKARAN